Lorsqu’un ensemble d’objets matériels ou virtuels est soumis à quelques règles de base en vue de propriétés données, des comportements inattendus peuvent apparaître au cours de leur évolution. C’est la thèse de l’ordre inclus que je voudrais développer ici en l’appliquant à des domaines allant des nombres arithmétiques aux systèmes cognitifs et à la matière minérale ou vivante. J’hésite sur le qualificatif de cet ordre, qui pourrait aussi s’appeler, impliqué, intriqué, imbriqué ou émergent.

L’arithmétique est la mécanique des nombres. Tout nombre entier peut se déduire du précédent en ajoutant le nombre 1. Les quatre opérations de base sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Toutes les autres opérations sont des compositions de ces quatre opérations. A partir de là les mathématiciens ont fabriqué des nombres de différents types (rationnels, irrationnels, etc.). Ils ont découvert que pratiquement chaque nombre a des propriétés particulières qui ne sont a priori pas déductibles du mode de construction initial. Voir sur Wikipédia « Théorie des nombres » ou presque n’importe quel nombre xxx : « xxx (nombre) ».

Les mathématiques en se complexifiant ont permis d’élaborer des modèles fonctionnant presque comme la réalité et capables de la modéliser. Les lois physiques de la gravitation en sont un exemple. Elles ont également inventé des objets virtuels comme des fonctions ou encore les images fractales. Ces images sont des émanations inattendues d’algorithmes à partir de séries complexes du type Zn=Zn-1 2+C, initiés par Julia et Mandelbrodt au 20ème siècle.

L’informatique, qui est en passe de dominer la quasi totalité des activités humaines, est basée sur un langage fort simple composé de deux signes 0 et 1 et des trois fonctions de composition ET, OU et NON. Ces trois fonctions peuvent être mises en œuvre par des signaux électriques (0= absence de tension, 1= présence de tension) transitant dans des transistors, qui agissent comme des robinets. La technologie électronique a permis la miniaturisation des millions de transistors nécessaires au fonctionnement d’un ordinateur de bureau ou d’un téléphone portable. En principe les logiques de calcul informatique pourraient également être réalisées par de la robinetterie fonctionnant avec un fluide sous pression, comme de l’eau, mais la taille et la consommation d’énergie seraient plus que pharaoniques. La transformation apparemment irréversible des civilisations humaines par les éléments simples de l’informatique n’était pas prévisible, mais peut-être quand même inscrite quelque part.

Un algorithme est une suite d’opérations servant à résoudre un problème donné. Les exemples classiques sont les opérations sur les nombres (additions, multiplications, etc.). Les moyens informatiques modernes permettent de développer des algorithmes de plus en plus sophistiqués. Ils sont notamment nécessaires au dialogue entre l’humain et les circuits électroniques. Les programmes informatiques sont entrés dans la vie quotidienne et dans la plupart des activités humaines. Ils constituent de puissants moyens de recherche scientifique grâce aux nouveaux outils de représentation et de modélisation de la réalité. L’accès mondial quasi-immédiat, quasi-total et quasi-éternel à l’information par les moyens de communication, les moteurs de recherche et de fouille des données ainsi que par le stockage massif changent profondément (profond dément ?) en bien et en mal les cultures et les modes de vies humains.

Certains algorithmes, dont on ne peut pas prédire l’évolution, permettent d’explorer des mondes virtuels. Il en est ainsi de la machine de Türing, des automates cellulaires imaginés par John Horton Conway en 1970 ou des images fractales. Les automates cellulaires, appelés encore jeux de la vie et les images fractales ont un certain degré de parenté avec les phénomènes naturels. Ils sont basés sur des itérations de processus, leurs formes se reproduisent similaires à différentes échelles de tailles, des formes complexes émergent d’algorithmes relativement simples.

Il est singulier de constater que certains algorithmes mathématiques, informatiques ou plus généralement rationnels de la conscience humaine puissent modéliser les phénomènes naturels. Le réel et ces représentations, selon des  langages différents, possèdent une parenté profonde. Ils se développent sur des substrats très différents tels que des atomes et molécules minérales ou organiques, des formules mathématiques, des circuits électroniques, des connexions neuronales, des institutions et des machines d’origines humaines.

Le cerveau humain est-il constitué simplement d’une myriade de neurones interagissant à la base selon des lois simples ? La conscience est-elle cet ordre inclus émergeant de ces myriades de myriades d’interactions entre les neurones ? Les consciences individuelles font émerger des cultures collectives qui rétroagissent de manière complexe sur elles-mêmes. Les sciences, les machines, les organisations sociales, sont des ordres inclus émergeant des jeux des neurones des individus. Les échelles de temps de développement des cultures s’étendant sur des millénaires sont évidemment beaucoup plus longues que celles des individus qui durent quelques dizaines d’années.

Le vivant est aussi le résultat d’un ordre inclus dans les interactions de certaines molécules, notamment celle de carbone et d’eau.

Il est peu probable que des modèles informatiques, s’appuyant sur la logique binaire (0,1) puissent un jour modéliser puis simuler le passage de molécules simples à des organismes complexes. On ne dispose pas encore de l’algorithme informatique permettant de faire évoluer des molécules pour constituer des organes dans un organisme vivant, lui-même intégré dans un écosystème.

La matière inerte semble davantage à la portée des algorithmes physico-matématiques. Les lois simples de l’attraction universelles permettent de simuler la formation des systèmes planétaires et galactiques ou les turbulences des fluides, par exemple. Bien des systèmes naturels, comme le climat ou la météorologie, ne sont pas modélisables au-delà d’un certain horizon temporel. Les équations utilisées pour leur modélisation portent en elles l’imprévisibilité des phénomènes où de multiples ensembles interagissent, même selon des lois simples. Même le système solaire qui connaît une stabilité relative des orbites des planètes depuis plus de quatre milliards d’années entrera un jour dans une phase de dispersion. Cette possibilité d’alternance de comportements stables et chaotiques d’un système complexe se retrouve aussi dans celui de séries mathématiques simples, tel que par exemple l’équation de Verhulst (1804-1849). Cette équation dx/dt = r x (1-x) est dite la fonction logistique de Verhulst ; cette équation différentielle indique le taux de variation dans le temps de x, où x peut représenter la population et r le taux effectif de reproduction d’un ensemble de lapins co-régulé par ses prédateurs et la nourriture disponible. La figure indique les états vers les quels converge la population de lapins en fonction de r. De gauche à droite en fonction du taux effectif de reproduction, la population des lapins passe par des états de stabilité unique, double, quadruple, etc ; puis elle devient chaotique. Il est intéressant de noter que les raies blanches verticales correspondent à des zones de stabilité dans le domaine du chaos.

Figure : Evolutions stables et chaotiques d’une population de lapins en fonction de son taux effectif de reproduction

Un système réel est bien plus complexe. La stabilité relative du monde minéral, vivant ou des institutions humaines leur permet d’exister. Le monde réel à peu près stable est entouré d’un univers chaotique et il n’existe qu’en raison de réglages extrêmement fins d’une multitude de paramètres.

Les critères auxquels doivent répondre les paramètres d’un système complexe pour en assurer la stabilité à courts et à longs termes ne semblent pas évidents à trouver car les zones de stabilité apparaissent de manière aléatoire au milieu du chaos. Du moins si l’on se réfère à la figure ci-dessus. Le champ des possibles est constitué d’oasis d’ordre au milieu du chaos. Le passage d’un état stable à un autre traverse souvent des zones de chaos.

La réalité matérielle est modélisable partiellement par le langage mathématique peut-être parce qu’elle est elle-même un super ordinateur. L’univers est un immense ordinateur postule un certain courant scientifique. Depuis le Big-bang, l’énergie du vide a de proche en proche exploré le champ des possibles pour dénicher les complexions hautement improbables mais possibles de la vie physique et mentale. Chaque nouvel ordre émergeant de l’ordre précédent a fait surgir de nouveaux algorithmes de structuration de la matière de l’inerte jusqu’au vivant et à la conscience.

Lorsqu’on considère les processus d’élaboration des algorithmes mathématiques ou des réalisations humaines, on voit que le rôle de la conscience humaine est déterminant pour sélectionner les algorithmes. Il faut un méta-algorithme pour valider et faire émerger un nouvel ordre régit par un nouvel algorithme.

Quels sont les méta-algorithmes qui orchestrent l’évolution de la matière inerte vers le vivant ? Le raisonnement humain préexiste et constitue les méta-algorithmes des créations humaines. Pour l’évolution de la matière inerte puis vivante depuis l’origine des temps on pourrait postuler l’existence de formes de consciences aux différents stades. L’ordre inclus défit les règles d’enchainement des causalités et donc du temps.

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